已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+k-2=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y＝1−kx上，求k的值．

题目

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+k-2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y＝

1−k

x

答案

（1）∵方程x²-2（k+1）x+k²+k-2=0有实数根．
∴△=[-2（k+1）]²-4×（k²+k-2）≥0，即4k+12≥0，
解得　k≥-3；
（2）设原方程的两个根为x₁，x₂，
根据题意得x₁x₂=1-k，且1-k≠0，
又由一元二次方程根与系数的关系得：x₁x₂=k²+k-2，
∴k²+k-2=1-k，
解得 k₁=1，k₂=-3，
而k≠1，
∴k=-3．