奇函数乘以偶函数等于什么函数

题目

奇函数乘以偶函数等于什么函数

答案

1.奇函数乘以偶函数结果是奇函数.
2.奇函数加上偶函数结果既不是奇函数也不是偶函数
证明如下:
1.设f(x)为奇函数,g(x)偶函数,
令T(x)=f(x)g(x)
由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)可得
T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x)
T(x)=f(x)g(x)是奇函数
2.令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数