有理数的准确定义是什么?

题目

有理数的准确定义是什么?
在七年级有理数一章里如下问题不解：
1、正数、负数和0统称为有理数,π是正数吧,但它不是有理数,
2、整数、分数统称为有理数,0.999...是化不成准确分数的,但它是有理数,
3、整数和循环小数统称有理数,我看更准确,为何教材上不这么说呢?
如果考试出这样的判断题：正数、负数和0统称为有理数或整数、分数统称为有理数.我判断是对?还是错呢?

答案

现用教材并不准确.
要知道,对中国人来说,现代数学理论是“进口”的,有理数的英文为rational number,无理数的英文irrational number,翻译成有理数和无理数并不是中国人的发明,而是日本人.但众所周知,日本人的英语很蹩脚——rational一词虽有理之意,但它的词根是ratio,是比率的意思,也就是说所谓的有理数,准确的意思是可比数,无理数是不可比数.关于这一点,还有一个佐证.传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现,他以几何方法证明无法用整数及分数表示.而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在,但是他始终无法证明不存在无理数.后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死,其罪名等同于“渎神”.因此,我个人认为,0.999……不是有理数,因为它不可比.当然,0.999……是不是一定就是无理数呢?我个人认为现在还不能下定论,因为它似乎并不存在于地球,而是否存在于宇宙之中目前也是未证明的,至于0.999……和1的关系,以及它究竟是如何突变成1的,目前的科学理论都无法解释.
有理数和无理数的译法,用了这么多年还没有予以纠正,是一件可悲的事.
考试按教材来,因为如何判卷你说了不算,我说了不算,科学说了也不算,判卷的人说了算.
现用教材如下：有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
故正数、负数和0统称为有理数,在考试中是错的.
整数、分数统称为有理数,在考试中是对的.