已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（-x+5）=f（x-3）

题目

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（-x+5）=f（x-3）
且方程f（x）=x有实跟
（1）求f（x)的解析式
(2)是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.

答案

1.由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x2.f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2分别讨论：若1=...