若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．

依题意可设所求的双曲线的方程为y2-

x2

2

=λ(λ＞0)…（3分）
即

y2

λ

-

x2

2λ

=1…（5分）
又∵双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点
∴λ+2λ=25-16=9…（9分）
解得λ=3…（11分）
∴双曲线的方程为

y2

3

-

x2

6

=1…（13分）