与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点,且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程.

题目

与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点,且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程.

答案

椭圆 x^2/16+y^2/25=1 中,a^2=25,b^2=16,因此 c^2=a^2-b^2=9 ,
所以 c=3 ,焦点为 F1（0,-3）、F2（0,3）,
由于 P（-2,√10）在双曲线上,
所以由定义得,双曲线中 2a=|PF1-PF2|=| √[(-2-0)^2+(√10+3)^2]-√[(-2-0)^2+(√10-3)^2] |
=2√5 ,
则 a=√5 ,又 c=3 ,因此 a^2=5,b^2=c^2-a^2=4 ,
所以,所求双曲线方程为 y^2/5-x^2/4=1 .