已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2
题目
已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2
(1)求y=f(x)的解析式
(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图像的直线y=x+m的下方,求m的取值范围
答案
(1)f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k0,g(x)↑;x>√[(k+1)/2]时g'(x)0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 填带静的词语; ﹙﹚的湖边
- 2封信随机的投入A,B,C三个空邮箱,求A邮箱的信件数X的数学期望
- 使这句话表达的感情更强烈:湖面上的景色美丽.
- 1至10的英文字母是
- 三角形ABC a+c=2b,求证:∠B≤60° 若条件改为ac=b²,结果是否成立
- 怎样证明对角线垂直的梯形,两腰与对角线形成的三角形面积相等?我作图出来知道是相等,就是不知如何证明.
- 英语翻译
- 高中生物的问题(生病概率是多少)
- 76.除了学习英语,这个课程将给我们展示真实的美国生活._________________ English,the course _____________________ real American
- 7( )3( )既是2的倍数,又是5的倍数,同时又是3的倍数,求出这个四位数.
热门考点
- 一个长方体的水池长50m宽20m深3m池内水位高2m 这个水池能装多少吨?【一立方米水重1吨】
- 用if是否的意思造5句话(常用简单的)
- 1,1/2,1/4,1/8,1/16,按此规律第100个数是多少?
- 下面这段话中的“官御史”是指多大的官,指的是御史大夫,还是御史中丞,或者就是一般的地方御史,
- 求函数y等于COS(二分之一乘x加上六分之派.的单调减区间,并说明它的余弦函数经过怎样的变化而得到的
- My mother has great fun ___books written by Lu Xun A.reading B.to read C.read D.read
- 写出下列单词的现在分词
- :写出一组数据有5个,而且平均数、众数、中位数都相等.写出一组符合条件的数据.
- 质量为5吨的汽车,在平直公路上匀速行驶,受的阻力是车重的0.05倍,求汽车受到的支持力和发动机的牵引力?
- Parting to meet again