若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.
题目
若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.
答案
x应满足的条件是:
,
解得
≤x≤
,
∴原式=2x+(4-5x)+(3x-1)+4
=7.
要使原式对任何数x恒为常数,则去掉绝对值符号,化简合并时,必须使含x的项相加为零,即x的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况.因此必须有|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1.让4-5x≥0,3x-1≥0列式计算即可求得x该满足的条件,进而化简代数式即可.
一元一次不等式组的应用.
考查代数式的化简及一元一次不等式组的应用;判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键;用到的知识点为:一个数的绝对值是非负数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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