若多项式5x2y|m|+（n-3）y2-2是关于x、y的四次二项式，求m2-2mn+n2的值．

题目

若多项式5x²y^|m|+（n-3）y²-2是关于x、y的四次二项式，求m²-2mn+n²的值．

答案

由多项式是关于x，y的四次二项式知：
2+|m|=4，n-3=0，
∴m=2或m=-2，n=3，
∴m²-2mn+n²=2²-2×2×3+3²=4-12+9=1，
∴m²-2mn+n²=（-2）²-2×（-2）×3+3²=25，
∴求m²-2mn+n²的值是1，或25．