怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等

题目

怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等

答案

如图：O是重心,
首先要说明的一点是,1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1/2
2、重点是三角形各边中线的交点
3、由于O点是三角形1和2的共同顶点,所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF上的高,即同顶点上三角形底边上的高是相同的
证明：由于AF=BF,所以S1=S2（底边上的高相同）,S1+S4+S5=S2+S3+S6；因而得S3+S6=S4+S5
又因AE=EC,所以S4=S5,同样可得S1+S2=S3+S6
故：S1+S2=S3+S6=S4+S5