已知关于x 的一元二次方程x 的平方减mx 加2m 减1等于0的两个实数根分别是x1,x 2且x 1的平方加x 2的平方等于14,则(x 1减x 2)的平方的值是.

题目

已知关于x 的一元二次方程x 的平方减mx 加2m 减1等于0的两个实数根分别是x1,x 2且x 1的平方加x 2的平方等于14,则(x 1减x 2)的平方的值是.

答案

x²-mx+2m-1=0
x1+x2=m,x1x2=2m-1
因为x1²+x2²=14
所以(x1+x2)²-2x1x2=14
即m²-2(2m-1)=14
所以m²-4m-12=0
(m+2)(m-6)=0
所以m=-2或m=6
因为m=6时方程是x²-6x+11=0
所以Δ=36-44=-8＜0,方程无解,不符合,舍去
所以m=-2
所以(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=14-2*(2m-1)=14+10=24
如果不懂,祝学习愉快!