一些同学乘坐动力组列车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时,一同学提议说:“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作,测量过程如下:他们
题目
一些同学乘坐动力组列车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时,一同学提议说:“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作,测量过程如下:他们一边看着窗外每隔100m 的路标,一边用手表记录着时间,他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5s,从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s,请你根据他们的测量情况,求:
(1)火车的加速度大小;
(2)他们到第三根路标时的速度大小.
答案
(1)研究火车从经过第一根路标到经过第二根路标的过程,位移x
1=100m,时间t
1=5s,
则中间时刻的速度为:v
1=
同理,研究火车从经过第二根路标到经过第三根路标的过程,位移x
2=100m,时间t
2=4s,
则中间时刻的速度为:v
2=
则火车的加速度为:a=
代入解得:a=1.11m/s
2(2)由运动学公式得,火车经过第三根路标时的速度大小v
3=v
2+a
=27.2m/s
答:(1)火车的加速度大小为1.11m/s
2;
(2)他们到第三根路标时的速度大小为27.2m/s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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