我国宇航员翟志刚在地面上受到的重力为600N,当他在“神州七号”飞船中随飞船以a=g/2的加速度随火箭向上匀加速升空的过程中,他发现他下面体重计的示数为870N,此时飞船距离地球有多远?（设地球半径6

题目

我国宇航员翟志刚在地面上受到的重力为600N,当他在“神州七号”飞船中随飞船以a=g/2的加速度随火箭向上匀加速升空的过程中,他发现他下面体重计的示数为870N,此时飞船距离地球有多远?（设地球半径6400Km,地球表面加速度10m/s²

答案

设：此时飞船距离地球高度为h,
在地面上 GMm/R²=mg 推出 GM=gR²
在h高度宇航员受到地球的万有引力 F万=GMm/(R+h)²=gR²m/(R+h)²
牛二定律：N-F万=ma
N-gR²m/(R+h)²=ma
[R/(R+h)]²=(N-ma)/mg=(870-300)/600=19/20
R/(R+h)=√(19/20)
h=R/√(19/20) -R=R[√(20/19) -1]=166.26km