已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值

已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值

题目
已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值
答案
2x³+ax²+x-3
=2x³+x+ax²+ a/2 -3 -a/2
=x(2x²+1)+(a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
=(x+ a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
多项式能被2x²+1整除,常数项-(a/2 +3)=0
a/2 +3=0
a=-6
验证:此时商式=x+ a/2=x +(-6)/2=x-3,与已知相符,满足题意.
综上,得a=-6
说明:由于题目已经给出商式为x-3,因此求出a后需要验证,如果得到商式不是x-3,则无解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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