已知幂函数f(x)=x^a,其中a∈(-1,1/2,1,2,3),则使得f(x)为奇函数且在其定义域内为增函数的a的个数为?
题目
已知幂函数f(x)=x^a,其中a∈(-1,1/2,1,2,3),则使得f(x)为奇函数且在其定义域内为增函数的a的个数为?
答案
a = -1,满足奇函数,但是不是递增的
a = 1/2,定义域不对称,所以不满足
a = 1,是奇函数,且递增
a = 2,是偶函数
a = 3,是奇函数,且递增
所以a的个数为2个,分别是1和3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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