设抛物线过定点a(0,1),且以直线y=-1为准线,则抛物线顶点c的轨迹方程是

题目

设抛物线过定点a(0,1),且以直线y=-1为准线,则抛物线顶点c的轨迹方程是

答案

A到直线y=-1距离为2
焦点为F
过顶点C向准线做垂线 垂足为D
则C是DF中点
设C(x,y) D(x,-1)
由中点坐标公式知F(x,1+2y)
|AF|=2
x^2+4y^2=4