函数f(x)的导数等于0的意义是什么?

函数f(x)的导数等于0的意义是什么?

题目
函数f(x)的导数等于0的意义是什么?
答案
表明该函数可能存在极值点.
一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:
有极值的地方,其切线的斜率一定为0;
切线斜率为0的地方,不一定是极值点.
例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点.
所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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