已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求x12+x22的值．

题目

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115，求x₁²+x₂²的值．

答案

由△=36-4k≥0得k≤9，
∵x₁²x₂²-x₁-x₂=115，
x₁²x₂²-（x₁+x₂）=115，
k²-6=115，
k²=121，
解得k=-11，或k=11（不合题意舍去），
得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=36+22=58．