已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求｛an}的通项公式（2）求数列｛nan}的前n项和Sn

题目

已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求｛an}的通项公式（2）求数列｛nan}的前n项和Sn
第（2）问哪个｛nan｝的n打错了吗?nan前n项和无法求解呀,

答案

1∵an+2=4/3an+1-1/3an ∴a(n+2)-a(n+1)=1/3[a(n+1)-an]∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an] =1/3则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1/3∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1) a(n+1)-an=4/9 (1/3)^(n-1) n≥...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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