求与椭圆x^2/64+y^2/16=1有相同焦点,且一条 渐近线的议程是x+(√3)y=0的双曲线的标准方程.
题目
求与椭圆x^2/64+y^2/16=1有相同焦点,且一条 渐近线的议程是x+(√3)y=0的双曲线的标准方程.
答案
因为椭圆方程为x²/64+y²/16=1
所以焦点坐标为(4√3,0)和(-4√3,0)
又因为双曲线与椭圆有相同焦点
所以设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
有a²+b²=(4√3)²=48 ①
又因为双曲线的一条渐近线为x+(√3)y=0即y=-(√3/3)x
所以-b/a=-(√3/3) ②
联立①、②解得a=6,b=2√3
所以双曲线的标准方程为x²/36-y²/12=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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