双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点,一条渐近线为Y=X,则双曲线的标准方程
题目
双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点,一条渐近线为Y=X,则双曲线的标准方程
答案
4x²+y²=64
x²/16+y²/64=1
c²=64-16=48
它的一条渐近线是y=x,
是等轴双曲线,焦点在y轴上
设为y²/a²-y²/a²=1
a²+a²=48
a²=24
双曲线方程为 y²/24-x²/24=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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