已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少
题目
已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少
答案
由题意有a^-a-2000=0
所以有a（a-1）=2000
所以有2000/a=a-1
1+2000/a=a
所以所求代数式
3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+1+2000/a
=a+2
有a为方程正跟,所以a=（1+√8001）/2
所以代数式=（5+√8001）/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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