已知关于x的方程2的x-1次方+2乘以x的平方+a=0有两个实数解,则实数a的取值范围?

题目

已知关于x的方程2的x-1次方+2乘以x的平方+a=0有两个实数解,则实数a的取值范围?

答案

令f（x）=2^(x-1)+2x^2+a
f′（x）=ln2 *2^(x-1)+4x,f〃(x)=(ln2)^2*2^(x-1)+4
∵f〃（x)>0,∴f′（x）单调增
∵f′（-∞）=-∞,f′（+∞）=+∞,∴f′(x)=0只有一个根,设为k.
则有ln2*2^(k-1)+4k=0 （1）
因此到f（x）先减后增,在x=k取得最小值
为保证f（x）=0有2实数解,则必须有f（k）