(全国卷)已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,其前n项和为Sn,且Sk=2550,求a和k的值；求1/S1+1/S2+...+1/Sn的

题目

(全国卷)已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,其前n项和为Sn,且Sk=2550,求a和k的值；求1/S1+1/S2+...+1/Sn的

答案

等差数列得:a+3a=4*2 a=2 d=4-2=2 an=2+2(n-1)=2n Sn=[2+2n]*n/2=n(n+1) Sk=k(k+1)=2550k^2+k-2550=0(k+51)(k-50)=0k=50.(k=-51,舍)1/S1 +1/S2 +.+1/Sn =1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1) =1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1) =1-...