若a的2x次方=根号2-1,则（a的3x次方+a的负3x次方）/（a的x次方+a的负x次方）等于

题目

若a的2x次方=根号2-1,则（a的3x次方+a的负3x次方）/（a的x次方+a的负x次方）等于

答案

a的2x次方=根号2-1,
则（a的3x次方+a的负3x次方）/（a的x次方+a的负x次方）等于
[a^x+a^(-x)][a^(2x)-a^xa^(-x)+a^(-2x)]/(a^x+a^(-x))
=a^(2x)-a^xa^(-x)+a^(-2x)
=√2-1-1+1/(√2-1)
=√2-1-1+√2+1
=2√2-1