已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},则a+b=(  ) A.1 B.12 C.0 D.-1

已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},则a+b=(  ) A.1 B.12 C.0 D.-1

题目
已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},则a+b=(  )
A. 1
B.
1
2

C. 0
D. -1
答案
∵一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},
∴ax2+bx+1=0的两个根为x=-1或2
−1+2=−
b
a
(−1)×2=
1
a
解得
a=−
1
2
b=
1
2

∴a+b=
1
2
+
1
2
=0
故选C.
根据一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},可知ax2+bx+1=0的两个根为x=-1或2,然后利用根与系数的关系建立方程组,可求出a与b的值,最后求出a+b的值.

一元二次不等式的应用.

本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及根与系数的关系,同时考查了计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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