已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=（　　） A.1 B.12 C.0 D.-1

题目

已知一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=（　　）
A. 1
B.

1

2

C. 0
D. -1

答案

∵一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴ax²+bx+1=0的两个根为x=-1或2
∴

−1+2＝− b a (−1)×2＝ 1 a

解得

a＝− 1 2 b＝ 1 2

∴a+b=−

1

2

+

1

2

=0
故选C．

根据一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可知ax²+bx+1=0的两个根为x=-1或2，然后利用根与系数的关系建立方程组，可求出a与b的值，最后求出a+b的值．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．