已知关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b＜0的解集是X>4/9求不等式(a-4b)X+2a-3b>0的解集?

题目

已知关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b＜0的解集是X>4/9求不等式(a-4b)X+2a-3b>0的解集?

答案

解析：
由题意可知2a-b<0,那么：
不等式(2a-b)x+3a-4b＜0可化为：(2a-b)x<- 3a+4b,解得：x>(-3a+4b)/(2a-b)
由于关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b＜0的解集是X>4/9,所以：
(-3a+4b)/(2a-b)=4/9
-27a+36b=8a-4b
35a=40b
a=8b/7
则由2a-b<0可得：16b/7 - b<0,即9b/7<0
所以可知：b<0
而不等式(a-4b)X+2a-3b>0可化为：
(8b/7 -4b)X+ 16b/7 -3b>0
(-20b/7)*x- 5b/7 >0
(20b/7)*x<- 5b/7
bx<-b/4
由于b<0,所以解上述不等式可得：x>-1/4
即不等式(a-4b)X+2a-3b>0的解集为{ x | x>-1/4}