对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（-3）*3=6，求2*（-7）的值．

题目

对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（-3）*3=6，求2*（-7）的值．

答案

根据题意可得方程组

a+2b＝9 −3a+3b＝6

解得

a＝ 5 3 b＝ 11 3

那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=

5

3

x+

11

3

y
因此2×（-7）=2×

5

3

+（-7）×

11

3

=-

67

3

．
答：所求值为-

67

3

．

可先根据“1*2=9，（-3）*3=6”将常数a，b求出，再将要求的数代入xy=ax+by中，求出值．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题应先根据已知条件求出常数a，b的值，然后再算所求的运算式的值．要注意不能直接将问题中的2和-7直接代入x和y中，因为x和y是变量，要先得出运算式再求值．