若函数f(x)ax三次方-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-4/3

若函数f(x)ax三次方-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-4/3

题目
若函数f(x)ax三次方-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-4/3
求函数的解析式
若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数K的取值范围
答案
f(x)=ax^3-bx+4
f'(x)=3ax^2-b
当x=2时有极值,则f'(2)=12a-b=0有解,得b=12a
所以
f(x)=ax^3-12ax+4
f(2)=a*8-12a*2+4=-4/3,得a=1/3
则b=4
所以函数解析式为f(x)=1/3 x^3-4x+4
2)\若关于x的方程f(x)=k有三个零点
g(x)=f(x)-k=1/3 x^3-4x+4-k
因为g'(x)=x^2-4
令g'(x)=0时得x=2或x=-2,有两个驻点
可x=2时极小值点,x=-2是极大值点
要满足有三个零点,则在两个驻点处的纵坐标一正一负即可
所以g(2)=-4/3-k-4/3
且g(-2)=1/3*(-8)-4*(-2)+4-k=28/3-k>0,即k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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