一道高中数学求导题

题目

一道高中数学求导题
若(e的x次方)大于等于(bx+1)对任意的x属于R恒成立,求b的取值的集合

答案

令f(x)=e^x,指数函数在x轴上方且经过(0,1)
令g(x)=bx+1,直线函数经过(0,1)且斜率为b
函数f(x)与g(x)有一个交点（0,1),且f(x)在g(x)图像上方.
所以,直线g(x)与f(x)相切时,满足题意.直线斜率b存在唯一值.
g(x)在(0,1)处切线的斜率为f'(0)=d(e^x)/dx=e^x=e^0=1
所以,b=1
b的取值集合为{1}