小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家粮油商店去买油,两次的油价有变化,其中第一次的 油价为x元/千克,第二次油价为y元/千克.他们二人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油,小刚则每次只拿

题目

小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家粮油商店去买油,两次的油价有变化,其中第一次的 油价为x元/千克,第二次油价为y元/千克.他们二人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油,小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油.问两种买油方式,哪一种合算?

答案

假设小明两次各买了 2A 千克油,一共买了 4A 千克油；
则两次一共花了 2Ax+2Ay = 2A(x+y) 元.
如果小刚两次一共也是花了 2A(x+y) 元,两次分别花了 A(x+y) 元,
则一共可以买到 A(x+y)/x + A(x+y)/y = A(x+y)²/(xy) 千克油.
因为,由 (x-y)²≥0 ,可得：(x+y)²≥4xy ,
所以,(x+y)²/(xy)≥4 ,可得：A(x+y)²/(xy)≥4A .
同样花 2A(x+y) 元,
当 x≠y 时,小刚比小明买到的油更多,
当 x=y 时,两人买的油一样多；
所以,小刚的买油方式合算.