已知a.b.c是非零实数,且满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

题目

已知a.b.c是非零实数,且满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

答案

(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k 设上式等于k,得 a+b=kc a+c=kb b+c=ka 以上三式相加,得 2(a+b+c)=k(a+b+c) k(a+b+c)-2(a+b+c)=0 (k-2)(a+b+c)=0 解得：k=2和a+b+c=0,当k=2时,(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8； 当a+b+c=0时,...