△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，请判别△ABC的形状．

题目

△ABC的三边满足a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，请判别△ABC的形状．

答案

a4+b2c2-a2c2-b4=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，∵a+b＞0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角...