已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　） A.4y2-29y+1=0 B.4y2-25y+1=0 C.4y2+29y+1=0 D

题目

已知方程x²+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）
A. 4y²-29y+1=0
B. 4y²-25y+1=0
C. 4y²+29y+1=0
D. 4y²+25y+1=0

答案

设原方程的根为m、n，则有：m+n=-5，mn=-2；
设新方程的两根为x₁、x₂，则有：
x₁+x₂=

1

m2

+

1

n2

=

m2+n2

m2n2

=

(m+n)2−2mn

(mn)2

=

29

4

，x₁x₂=

1

m2n2

=

1

4

；
符合此关系的方程只有A，故选A．