已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列.
题目
已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列.
答案
证明：由题意知,知道Sn,必定用an=Sn- Sn-1 n>1a1=S1代入Sn知,a1=S1恒成立an=Sn- Sn-1 n>1时,有an=(a1+an)n/2-(a1+an-1)（n-1）/2不妨再写一项：an+1=(a1+an+1)（n+1）/2-(a1+an)n/2化简两式,上式减下式得到（n-1）（...
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