证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC． 求证：MN∥BC，MN=1/2（BC+AD）．

题目

证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求证：MN∥BC，MN=

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答案

证明：连接AN并延长，交BC的延长线于点E，（1分）
∵∠1=∠2，DN=NC，∠D=∠3，
∴△ADN≌△ECN，（3分）
∴AN=EN，AD=EC，（4分）
又∵AM=MB，
∴MN是△ABE的中位线，
∴MN∥BC，MN=

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BE，（6分）
∵BE=BC+EC=BC+AD，
∴MN=

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2

（BE+AD）．（8分）