若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-23Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1=1，则其公比q为（　　） A.1 B.-23 C.13 D.-13

题目

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n+1=1-

2

3

答案

∵a_n+1=1-

2

3

S_n，∵n≥2时，a_n=1-

2

3

S_n-1 ．
相减得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，∴

an+1

an

=

1

3

，故公比为

1

3

，
故选C．