已知椭圆的顶点与双曲线y24−x212＝1的焦点重合，它们的离心率之和为13/5，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线

y2

4

−

x2

12

＝1的焦距为2c₁，离心率为e₁，（2分）
则有：c₁²=4+12=16，c₁=4                                      （4分）
∴e1＝

c1

2

＝2（6分）
∴e＝

13

5

−2＝

3

5

，
即

c

a

＝

3

5

①（8分）
又b=c₁=4    ②（9分）
a²=b²+c²③（10分）
由①、②、③可得a²=25
∴所求椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

＝1（12分）