求证:不论a为任何实数关于x的一元二次方程2x²-3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.

题目

求证:不论a为任何实数关于x的一元二次方程2x²-3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.

答案

这个就是判断Δ与0的大小关系
Δ=9(a-1)²-4×2×(a²-4a-7)
=9(a²-2a+1)-8(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=(a+7)²+16
>0
所以方程恒有两个不相等的实数根