已知函数f（x）=（3的x次方+1）/（3的x次方－1）

题目

已知函数f（x）=（3的x次方+1）/（3的x次方－1）
16,已知函数f（x）=（3的x次方+1）/（3的x次方－1）
（1） 求函数的定义域
（2） 判断函数的奇偶性,并证明

答案

f(x)=(3^x+1)/(3^x-1)
(1)
分母不等于0
3^x-1≠0 3^x≠1 x≠0
定义域x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)
f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1]
上下同乘以3^x
=(3^x+1)/(1-3^x)
=-f(-x)
且定义域关于原点对称
所以f(x)是奇函数