已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数）,且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4,

题目

已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数）,且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4,
（1）求函数f(x)的解析式
2 求函数f(x)的值域

答案

∵3与4是方程的两个根
∴9/(3a+b)-3+12=0 16/(4a+b)-4+12=0
解得：a=-1 b=2
∴f(x)=x²/(-x+2)
∵f(x)=-[(x-2)²+4x-4]/(x-2)
=-[(x-2)²+4(x-2)+4]/(x-2)
=-{(x-2)+4+4/(x-2)}
当x>2时,(x-2)+4(x-2)>=2根4=4,∴f(x)