已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n-1
题目
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n-1
答案
当n=1时|X2-X1|=1/6成立 当n≥2时易知0<Xn-1<1所以1+Xn-1<2所以Xn=1/(1+Xn-1)>1/2 又有|Xn+1-Xn|=|1/(1+Xn)-1/(1+Xn-1)|=|Xn-Xn-1|/[(1+Xn)*(1+Xn-1)]又有注意到(1+Xn)*(1+Xn-1)=[1+1/(1+Xn-1)]...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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