双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程.
题目
双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程.
答案
由共同的焦点F
1(0,-5),F
2(0,5),
可设椭圆方程为
+=1,双曲线方程为
−=1,
点P(3,4)在椭圆上,
+=1,a2=40,
双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y=
x,分析有
=
,计算可得b
2=16
所以椭圆方程为:
+=1;双曲线方程为:
−=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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