已知整数a,b,c满足20/3的a次方×8/15的b次方×9/16的c次方=4,求a,b,c的值

题目

已知整数a,b,c满足20/3的a次方×8/15的b次方×9/16的c次方=4,求a,b,c的值

答案

等式(20/3)的a次方×(8/15)的b次方×(9/16)的c次方=4可化为：
(2的2a次幂*5的a次幂*3的-a次幂)×(2的3b次幂*3的-b次幂*5的-b次幂)×(3的2c次幂*2的-4c次幂)=4
即2的(2a+3b-4c)次幂*5的(a-b)次幂*3的(-a-b+2c)次幂=2²
要使上式成立,须使得：
{ 2a+3b-4c=2 （1）
{ a-b=1 （2）
{ -a-b+2c=1 （3）
（3）×2得：-2a-2b+4c=2 （4）
（1）+（4）得：b=4
将b=4代入（2）得：a=5
将a=5,b=4代入（3）得：-5-4+2c=1,即得：c=5
所以：a=5,b=4,c=5