已知x为整数,且2/（x+3)乘以2/(3-x)-(2x+2)/(x^2-9)为整数,则所有符合条件的x的值的总和为

题目

已知x为整数,且2/（x+3)乘以2/(3-x)-(2x+2)/(x^2-9)为整数,则所有符合条件的x的值的总和为

答案

原式=4/(9-x^2)+(2x+2)/(9-x^2)
=[2(3+x)]/[(3+x)(3-x)]
=2/(3-x)
因为2/(3-x)为整数,x为整数
所以3-x是2的因数
所以3-x=1或-1或2或-2
所以x=2或4或1或5
所以所有符合条件的x的值的总和为2+4+1+5=12