设函数f（x）在定义域R上总有f（x）=-f（x+2），且当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2． （1）当3＜x≤5时，求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在（3，5]上的单调性，并予以证

题目

设函数f（x）在定义域R上总有f（x）=-f（x+2），且当-1＜x≤1时，f（x）=x²+2．
（1）当3＜x≤5时，求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（3，5]上的单调性，并予以证明．

答案

（1）∵f（x）=-f（x+2），∴f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），∴y=f（x）是以4为周期的函数，又当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2，∴当3＜x≤5时，-1＜x-4≤1，∴f（x）=f（x-4）...