若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)和双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,且P是两条曲线的一个交点
题目
若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)和双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,且P是两条曲线的一个交点
则三角形PF1F2的面积是( ).
A.1 B.1/2 C.2 D.4
答案
共焦点,则 m-1=n+1=c^2,所以 m-n=2,且由2c^2=m-1+n+1=m+n 得 2c=√[2(m+n)] .
两方程联立,解得 y^2=(m-n)/(m+n)=2/(m+n),
所以 y 纵坐标的绝对值为 |yP|=√2/√(m+n).
因此,所求面积=1/2*|F1F2|*|yP|=1/2*√[2(m+n)]*√2/√(m+n)=1.
选A .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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