证明Xn+1=Xn+1/Xn是单调有界数列
题目
证明Xn+1=Xn+1/Xn是单调有界数列
答案
当xn>0的时候,这个数列应该是单调的,但是无界.
反证法:
设xn有界,由于xn是单调的,那么 xn的极限存在,也就是limx(n+1) = lim(xn)
也就是xn = xn + 1/xn
显然这个方程在实数范围内是无解的,所以xn的极限不存在,所以xn是无界的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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