设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)加g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式为什么

题目

设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)加g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式为什么
f（－x）＝f（x）,g（－x）＝－g（x）,代进去,会变成f（－x）－g（x）＝1/（－x－1）,
关键是为什么f（－x）－g（x）＝1/（－x－1）,

答案

在等式f(x)+g(x)=1/(x-1)中,每一个x都换成-x,则有
f(-x)+g(-x)=1/[(-x)-1]
而f(-x)=f(x)、g(-x)=-g(x)、1/[(-x)-1]=1/(-x-1)
所以,f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)、f(x)=1/(x^2-1).
(1)-(2)得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)、g(x)=x/(x^2-1).