“光的干涉"中关于“相邻两条亮条纹间的距离公式的证明?

题目

“光的干涉"中关于“相邻两条亮条纹间的距离公式的证明?
这个公式怎么证明?

答案

光的干涉
(1)定义或解释
两列或几列光波在空间相遇时相互迭加,在某些区域始终加强,在另一些区域则始终削弱,形成稳定的强弱分布的现象.
(2)产生稳定干涉的条件:
只有两列光波的频率相同,位相差恒定,振动方向一致的相干光源,才能产生光的干涉.由两个普通独立光源发出的光,不可能具有相同的频率,更不可能存在固定的相差,因此,不能产生干涉现象.
(3)说明
①在交迭区域内各处的强度如果不完全相同而形成一定的强弱分布,显示出固定的图象叫做干涉图样.也即对空间某处而言,干涉迭加后的总发光强度不一定等于分光束的发光强度的迭加,而可能大于、等于或小于分光束的发光强度.
②通常的独立光源是不相干的.这是因为光的辐射一般是由原子的外层电子激发后自动回到正常状态而产生的.由于辐射原子的能量损失,加上和周围原子的相互作用,个别原子的辐射过程是杂乱无章而且常常中断,持续对同甚短,即使在极度稀薄的气体发光情况下,和周围原子的相互作用已减至最弱,而单个原子辐射的持续时间也不超过lO一.秒.当某个原子辐射中断后,受到激发又会重新辐射,但却具有新韵初相位.这就是说,原子辐射的光波并不是一列连续不断、振幅和频率都不随时间变化的简谐波,即不是理想的单色光,而是如图所示,在一段短暂时间内(如τ=10-8s)保持振幅和频率近似不变,在空间表现为一段有限长度的简谐波列.此外,不同原子辐射的光波波列的初相位之间也是没有一定规则的.这些断续、或长或短、初相位不规则的波列的总体,构成了宏观的光波.由于原子辐射的这种复杂性,在不同瞬时迭加所得的干涉图样相互替换得这样快和这样地不规则,以致使通常的探测仪器无法探测这短暂的干涉现象.
尽管不同原子所发的光或同一原子在不同时刻所发的光是不相干的,但实际的光干涉对光源的要求并不那么苛刻,其光源的线度远较原子的线度甚至光的波长都大得多,而且相干光也不是同一时刻发出的.这是因为实际的干涉现象是大量原子发光的宏观统计平均结果,从微观上来说,光子只能自己和自己干涉,不同的光子是不相干的；但是,宏观的干涉现象却是大量光子各自干涉结果的统计平均效应.
③由于六十年代激光的问世,已使光源的相干性大大提高,同时快速光电探测仪器的出现,探测仪器的时间响应常数缩短,以至可以观察到两个独立光源的干涉现象.
1963年玛格亚和曼德用时间常数为10-8～10-9秒的变像管拍摄了两个独立的红宝石激光器发出的激光的干涉条纹.可目视分辨的干涉条纹有23条.
④相干光的获得.对于普通的光源,保证相位差恒定成为实现干涉的关键.为了解决发光机制中初相位的无规则迅速变化和干涉条纹的形成要求相位差恒定的矛盾,可把同一原子所发出的光波分解成两列或几列,使各分光束经过不同的光程,然后相遇.这样,尽管原始光源的初相位频繁变化,分光束之间仍然可能有恒定的相位差,因此也可能产生干涉现象.